Magnetische krachten (aantrekkingskrachten, afstotingskrachten)

Onder magnetische krachten verstaat men een merkbare krachtwerking, die algemeen tussen bewegende ladingen, dus tussen stromen kan worden vastgesteld.

Magnetische stoffen oefenen krachten uit op elkaar resp. op ferromagnetische materialen. In magneten wordt de krachtinwerking eveneens teruggeleid tot piepkleine kringstromen in het materiaal.

Drie basiskrachten

In de natuurkunde zijn er maar 3 verschillende basiskrachten, die oorzaken voor alle bekende krachteffecten zijn. Dit zijn zwaartekrachten, elektromagnetisme en kernkrachten. De kernkrachten kunnen nog verder worden onderverdeeld. Ze spelen echter normaal gesproken voor de krachten die de mens in zijn omgeving kan waarnemen geen rol.

Zwaartekrachten

De zwaartekracht daarentegen speelt altijd dan een rol, wanneer er van heel veel massa sprake is. Zelfs met heel grote massa's kan echter de zwaartekrachtwerking alleen met grote technische inspanningen worden aangetoond. Sterke zwaartekrachten komen alleen van interstellaire objecten zoals manen, planeten en sterren. De aardmassa oefent bijvoorbeeld genoeg zwaartekracht op alle lichamen uit, om ze met een merkbare kracht aan hun oppervlak te binden. Getijdekrachten en de beweging van de planeten en sterren worden zo vooral door zwaartekracht bepaald. Zwaartekrachten zijn bij enorme massa's van grote sterren groter dan elke andere kracht, zodat de zwaartekracht alle vorm van weerstand kan overwinnen. Dan kunnen zwaartekrachten sterren laten instorten tot zwarte gaten. In het alledaagse leven nemen wij de zwaartekracht echter alleen tussen de lichamen en de aarde als aantrekkingskracht van de aarde. De zwaartekracht tussen de voorwerpen in onze omgeving onderling is echter zo klein, dat wij ze nauwelijks voelen.

Elektromagnetische kracht

Alle andere krachten, die wij in het dagelijks leven waarnemen, zijn elektromagnetisch van aard. De elektromagnetische krachten kunnen hierbij in elektrische krachten en magnetische krachten worden onderverdeeld

Elektrische krachten

Als een stof een lading draagt, dan treden er elektrische krachten op. Wanneer ongelijknamig geladen lichamen (dus een positief geladen lichaam en een negatief geladen lichaam) elkaar aanraken, dan treedt een ladingsverdeling op. Daarna is geen elektrische kracht meer voelbaar. Gelijk geladen lichamen (dus beide negatief of beide positief geladen) stoten elkaar daarbij altijd af en ongelijk geladene (een negatief, een positief) trekken elkaar altijd aan.

Magnetische krachteffecten worden niet direct door de ladingen veroorzaakt. Er bestaan geen magnetische ladingen.

Magnetische krachten

De magnetische krachten worden door elementaire magneten in het materiaal veroorzaakt, die door piepkleine kringstromen met een meetbaar magnetisch moment ontstaan. Meestal is de elektronenspin de sterkste elementaire magneet in het materiaal. Een magnetisch krachteffect komt tot stand, wanneer naburige elektronenspins parallel worden uitgelijnd.

De krachten van een magneet kunnen worden vernietigd, wanneer de uitlijning van de elementaire magneten in het materiaal door elkaar worden gemengd. Dit kan door het verhitten of sterke klappen op de magneet gebeuren. Een sterke magneet kan ook een zwakkere magneet demagnetiseren of diens polarisatie omdraaien.

Daarnaast bestaat er nog de kracht van een magneetveld op een bewegende lading, die de Lorentzkracht wordt genoemd. Als een lading zich binnen een magneetveld beweegt, werkt er een kracht, die loodrecht op het magneetveld en de bewegingsrichting van de lading staat, wanneer de beweging en het magneetveld niet volledig evenwijdig aan elkaar verlopen. Dit is de Lorentzkracht.

Dat elektrische en magnetische krachten onder elektromagnetisme worden samengevat heeft een reden.

Zo gaan van bewegende ladingen altijd magnetische krachten uit. Magneetvelden ontstaan alleen door beweging van een lading, waarbij altijd een magneetveld met een noordpool en een zuidpool ontstaat. Eigen bronnen voor het magnetisch veld, zoals de lading de bron van het elektrische veld is, zijn er niet. Bij de elektromagneten bijvoorbeeld vloeit een sterke stroom door een spoel, waardoor een sterke magnetische krachtwerking ontstaat.

Ook de magnetische krachten van de permanente magneten worden door microscopische beweging van lading in de materie veroorzaakt. Van rustende ladingen daarentegen gaan elektrische krachten uit. Ladingen veroorzaken dus magnetische krachten bij beweging en elektrische krachten in de rusttoestand. Magnetische en elektrische krachten moeten dus door een transformatie van de bewegingstoestand in elkaar overgaan. Dit wordt wiskundig beschreven door de elektrodynamica, de theorie van het elektromagnetisme.

De magnetische krachten werken altijd evenwijdig aan het magnetisch veld. Dit kan door veldlijnen worden uitgebeeld. De veldlijnen geven dan ook de richting aan van de magnetische krachten en de grootte van het krachteffect stijgt met de dichtheid van de magnetische veldlijnen.

Het is ook mogelijk om zich de magnetische krachten als een natuurkundig principe van de minimalisering van de totale energie van een systeem voor te stellen.

Zo valt een lichaam door de zwaartekracht op de grond, omdat het op de grond een minimale potentiële energie heeft.

Ook twee magneten die tegenover elkaar staan en tevens een magneet die zich op een bepaalde afstand van een ferromagnetische plaat bevindt, kunnen de totale energie van het "complete systeem" nog minimaliseren.

Tussen de magneten resp. tussen een magneet en een ijzeren plaat bevindt zich namelijk magnetische energie. De grootte van de veldenergie van een magneet wordt beschreven door het energieproduct.

Wanneer zich de magneten naar elkaar toe bewegen wordt de magnetische energie van de luchtruimte verkleind. Als de magneten elkaar aanraken is de luchtruimte en daarmee ook de veldenergie in dit gebied nul en dus minimaal. Natuurkundig gezien werken krachten altijd in de richting van een energetisch minimum. De grootte van de kracht is daarbij evenredig aan de verandering van de magnetische energie wanneer de magneten elkaar naderen.

In principe geldt het volgende voor elke kracht \( \vec{F}\) in een energiepotentiaal U:

\( \vec{F}=-\vec{\nabla}U\)
Hier geeft \( \vec{\nabla}\) de "afgeleide vector" in alle ruimtelijke richtingen aan (in de wiskunde ook wel "gradiënt" genoemd) die kan worden geschreven als

\( \vec{\nabla}=\left(\begin{array}{ccccc} \frac{\partial}{\partial{x}} & & \frac{\partial}{\partial{y}} & & \frac{\partial}{\partial{z}} \end{array}\right) \)
waarbij \(\frac{\partial}{\partial{x}}\) de verandering langs de x-as is, d.w.z. de partiële differentiatie volgens x.

Wanneer de verandering van de energie in het potentieel U in een bepaalde richting bijzonder sterk is, dan werkt in deze richting een bijzonder sterke kracht.

De grootte van de magnetische en elektrische velden in afhankelijkheid van stromen en ladingen wordt wiskundig exact door de Maxwell-vergelijkingen beschreven.

De Maxwell-vergelijkingen zijn slechts met veel moeite op te lossen. Er zijn echter meer of minder goede benaderingsformules, zoals bijvoorbeeld voor de berekening van de magnetische kracht op het oppervlak van een cilindervormige elektromagneet.

Hiervoor kan het magnetisch veld H eerst via een benadering worden berekend:

\(H=\frac{nI}{\sqrt{l^2+4R^2}}\)
waarbij n het aantal windingen van de spoel van de elektromagneet, l de lengte van de spoel, R de straal van de spoel en I de stroom door de spoel beschrijven.

Voor een cilindrische magneet met de magnetische flux B en de pooloppervlakte A kan de kracht F met behulp van volgende formule bij benadering worden berekend:

\(F=\frac{1}{\mu\mu_0}AB^2\)
Hierbij beschrijft μ₀ de magnetische permeabiliteit van het vacuüm en μ de magnetische permeabiliteit van het materiaal, dat aan het B-veld is blootgesteld.

Aangezien de magnetische flux B eenvoudig uit het magnetisch veld H kan worden berekend:

\(H=\frac{1}{\mu\mu_0}B\)
kan voor de spoel ook de magnetische kracht worden berekend en hieruit volgt door toepassing van de formule voor de pooloppervlakte A in afhankelijkheid van de straal R van de magneet, namelijk \(A={\pi}R^2\):

\(F=\frac{1}{\mu\mu_0}AB^2=\mu\mu_0AH^2=\mu\mu_0H^2{\pi}R^2\)
Dit is voor het speciale geval van de cilindrische spoel met een straal R en een lengte l:

\(F=\mu\mu_0H^2{\pi}R^2=\frac{\mu\mu_0{\pi}R^2n^2I^2}{(l^2+4R^2)}\)
Voor een elektromagneet met de radius R=3 cm bij een stroom I van 10 ampère in een spoel met n=1 000 windingen volgt bij een lengte van de spoel van l=10 cm ongeveer:

\(F=\frac{\mu\mu_0{\pi}R^2n^2I^2}{(l^2+4R^2)}=\frac{4{\pi}\cdot10^{-7}\cdot9\cdot10^{-4}\cdot{\pi}\cdot10^6\cdot10^2}{10^{-2}+4\cdot9\cdot10^{-4}}\) = 26,1 N

De elektromagneet zou dus ongeveer 26,1 Newton ofwel ongeveer 2,7 kg kunnen tillen. Voor een stroom van 10 ampère is dit niet veel. Daarom worden in elektromagneten vaak ijzeren kernen ingezet, die door de beduidend hogere magnetische permeabiliteit μ van het ijzer de werking van de magnetische kracht vele malen vergroten.

Demonstratiemateriaal

De fascinerende magnetische krachten liggen ten gronde aan al onze magneetprojecten. Bijzonder leerzaam zijn de experimentele toepassingen:

Naar de magnetische experimenten