Elektrodynamica

In de natuurkunde wordt de leer van het elektromagnetisme elektrodynamica genoemd. Het woord "dynamica" houdt rekening met het feit, dat het om de beschrijving van alle elektrische en magnetische wisselwerkingen gaat, waarbij ook een verandering in de tijd (dynamiek) van de elektrische en magnetische velden wordt inbegrepen. In het speciale geval van (statische) elektrische en magnetische velden, die zich niet met de tijd veranderen heeft men het over elektrostatica resp. magnetostatica.

Het optreden van magnetische en elektrische fenomenen op zich wordt elektromagnetisme genoemd.

Elektrodynamica daarentegen verwijst naar de natuurkundige theorie, die wordt gebruikt voor het beschrijven van het elektromagnetisme.

De vergelijkingen van Maxwell: Basisvergelijkingen van de elektrodynamica

De basisvergelijkingen van de elektrodynamica zijn de vergelijkingen van Maxwell. De vergelijkingen van Maxwell dienen elke natuurkunde student bekend te zijn. Ze beschrijven de grootte van magnetische en elektrische velden in afhankelijkheid van stromen en ladingen. De tijdsafhankelijke Maxwell-vergelijkingen houden er rekening mee, dat tijdsvariërende elektrische velden de oorzaak van magnetische velden zijn en dat met tijdsvariërende magnetische velden gepaard gaan met elektrische velden. In de vergelijkingen van Maxwell kan ook rekening worden gehouden met materiaalspecifieke parameters. Daardoor kan het gedrag van de elektrische en magnetische velden in de materie worden berekend.

Op de eerste blik kan de theorie van de elektrodynamica een natuurkundige theorie lijken, die alleen bij speciale, elektrotechnische problemen wordt gebruikt.

Het is echter zo, dat bijna alle verschijnselen ter wereld terug te voeren zijn op elektrische en magnetische krachten en daarom door elektromagnetisme en door de elektrodynamica worden verklaard. De fundamentele stabiliteit van de materie, van de opbouw van het waterstofatoom via moleculen, cellen, organismes tot de krachten in onze biosfeer worden allemaal aangedreven door de elektromagnetische krachten. Alleen beneden de grootte van atomen, in de atoomkern, spelen de atomaire krachten een rol en pas de opbouw van planeten en sterren wordt door de zwaartekracht beïnvloed. Al het andere is elektromagnetisme.

De golfvergelijking afleiden uit de vergelijkingen van Maxwell

Hoe de beschrijving van de elektrodynamische fenomenen met behulp van de wiskunde van de Maxwell-vergelijkingen werkt, wordt hier bijvoorbeeld voor de beschrijving van elektromagnetische golven geïllustreerd.

Normaal gesproken worden de vier tijdsafhankelijke vergelijkingen van Maxwell als volgt geschreven:

\(1) \nabla\cdot\vec{E} = \frac\rho\epsilon_0\)
\(2) \nabla{\times{\vec{E}}}+\dot{\vec{B}} = 0\)
\(3) \nabla\cdot\vec{B} = 0\)
\(4) \nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
De vergelijking 1) zegt, dat de bronnen van het elektrische veld E de ladingen zijn. Strikt genomen werkt een ladingsdichtheid ρ, die door de diëlektrische constante van het vacuüm ε₀ moet worden gedeeld, als bron van het elektrische veld (het feit dat we het over de bronnen hebben, wordt in rekening gebracht door de zogenaamde divergentie van het elektrische veld, oftewel de uitdrukking \(\nabla\cdot\vec{E}\)).

De vergelijking 2) zegt dat in de tijd variërende magnetische fluxdichtheden \(\dot{\vec{B}}\) (de punt boven de magnetische fluxdichtheid geeft de in de tijd verlopende verandering van deze grootheid aan) vortices in het elektrische veld veroorzaken (vortices van een elektrisch veld worden met \(\nabla{\times{\vec{E}}}\) uitgedrukt).

De vergelijking 3) stelt, dat er geen bronnen van de magnetische fluxdichtheid zijn en de vergelijking 4) stelt, dat vortices van de magnetische fluxdichtheid \(\nabla{\times{\vec{B}}}\) altijd vergezeld gaan van stroomdichtheden j en in de tijd variërende elektrische velden \(\dot{\vec{E}}\), die in overeenstemming met de vierde vergelijking moeten worden geschaald met de magnetische permeabiliteit van het vacuüm μ₀ resp. de snelheid van het licht c.

Men kan nu de 4e vergelijking in de tijd afleiden en dan de 2e vergelijking invoegen in de tijdsafgeleide van de 4e vergelijking:

\(\nabla{\times{\vec{B}}} =\mu_0\cdot\vec{j}+\frac1{c^2}\dot{\vec{E}}\)
\(\Rightarrow\nabla{\times{\dot{\vec{B}}}} =\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\) \(\Rightarrow{-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}}})}}}=\mu_0\cdot\dot{\vec{j}}+\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
Zonder nog verder op de wiskunde in te gaan, dient hier nog te worden vermeld, dat de laatste uitdrukking in het geval van verdwijnende stroomdichtheden en ladingen j=0, ρ=0 in de vorm

\({-{\nabla{\times{(\nabla{\times{\vec{E}}})}}}} =\frac1{c^2}\ddot{\vec{E}}\)
voor een vergelijking staat, die wordt opgelost door golven. Een oplossing wordt bijvoorbeeld mogelijk, als voor het elektrische veld een wiskundige uitdrukking wordt gebruikt, die een vlakke golf beschrijft. Bijvoorbeeld gewoon een sinus- of cosinusfunctie. De bovenstaande vergelijking wordt daarom ook golfvergelijking genoemd.

Men kan dus een golfvergelijking uit de Maxwell-vergelijkingen afleiden. De natuur- en wiskundigen trokken uit deze berekeningen de conclusie dat er elektromagnetische golven moeten bestaan, die zich in vacuüm uitbreiden. Dit is theoretisch noodzakelijk, wanneer de vergelijkingen van Maxwell correct en volledig zijn en daarvan gaat men tot op de dag van vandaag uit.

Een interessant succes van de elektrodynamica op dit punt is dus dat het bestaan van elektromagnetische golven alleen uit de transformatie van de Maxwell-vergelijkingen werd afgeleid, voordat ze zelfs maar bewezen waren. Als men nu een uitgebreide vorm van Maxwells vergelijkingen in materie neemt en bekende materiaalparameters in deze materievergelijkingen invoegt, dan kan worden berekend, hoe zich de elektromagnetische golven in contact met de materie verhouden.

Aangezien radiogolven, televisiegolven, straling van mobiele telefoons, microgolven, warmtestraling, licht met zijn verschillende kleuren, UV stralen, röntgenstralen en gammastralen allemaal elektromagnetische golven zijn, die onderling alleen verschillen door de golflengte van de straling, worden heel veel verschijnselen en toepassingen begrijpbaar en berekenbaar, wanneer men hiervoor de elektrodynamica gebruikt. De vergelijkingen van Maxwell hebben er in hoge mate toe bijgedragen, dat veel van de genoemde verschijnselen als elektromagnetische golven werden geïdentificeerd. Zonder de elektrodynamica zouden radio en televisie, mobiele telefoons, magnetrons, computers en nog veel meer nooit hebben bestaan.

De elektrodynamica behandelt echter niet alleen elektromagnetische golven. Met behulp van het idee van de meetbare beweeglijkheid van elektronen in een materiaal zijn bijvoorbeeld grootheden zoals elektrische geleidbaarheid, kleur, breking van het licht, glans of thermische geleidbaarheid toegankelijk.

De elektrodynamica is daarom niet alleen nuttig bij de ontwikkeling van elektronische circuits, maar ook bij het ontwerpen van oppervlaktecoatings, brillenglazen en materialen voor thermische isolatie, om maar een paar voorbeelden te noemen.