Energieproduct
Wat bedoelt men met energieproduct?
Het energieproduct is een maat voor de magnetische energie, die opgeslagen is in een magneet. Deze magnetische energie ontstaat door de potentiële energie van alle uitgelijnde magnetische momenten. Hoe groter het energieproduct is, des te groter zijn ook de magnetische krachten, die van de magneet uitgaan. Men heeft het over het energie"product", omdat het bepaald wordt als product van de magnetische veldsterkte en de magnetische fluxdichtheid.Inhoudsopgave
Het energieproduct E
van een magneet is het maximale product van de magnetische fluxdichtheid B
en de magnetische veldsterkte
H,
die tegelijkertijd in het materiaal aanwezig kunnen zijn.
Dus geldt: E=B•H.
De samenhang tussen de magnetische veldsterkte en de magnetische fluxdichtheid bij de magnetisatie resp. demagnetisatie wordt beschreven door de zogenaamde hysteresiscurve. Als u de hysteresiscurve bekijkt, dan valt hierbij bijvoorbeeld de remanentie resp. de remanentiefluxdichtheid op. Dit is de magnetisatie, die overblijft in het materiaal wanneer er geen externe velden voorhanden zijn. De magnetische veldsterkte die nodig is om de magnetische fluxdichtheid in het materiaal te laten verdwijnen, is de zogenaamde coërcitieve veldsterkte.
U vindt deze informatie als geldende waarden in de overzichtstabel met fysische magneetgegevens.
Berekening van het energieproduct
Ter berekening van het energieproduct mag men niet gewoon de magnetische remanentiefluxdichtheid met de coërcitieve veldsterkte vermenigvuldigen, zoals ze in deze tabel zijn genoemd. Wanneer men deze beide grootheden met elkaar vermenigvuldigt, is het resultaat ongeveer een factor vier groter dan het "echte" maximale energieproduct. Men kan de genoemde variabelen en de berekening van het maximale energieproduct aan de hand van de volgende grafiek met typische hysteresiskrommen het beste visualiseren:
Hysteresiscurven voor een magnetisch zacht materiaal (links) en een magnetisch hard materiaal (rechts).
Voor het nog niet gemagnetiseerde materiaal toont de rode "nieuwe curve" het verloop van de magnetisatie over het externe veld.
Hierbij geldt in beide gevallen de bovenste curve voor het verloop van de verzadigingsfluxdichtheid BS
naar–BS,
dus voor demagnetisatie, en de onderste curve voor het verloop van –BS
naar BS,
de magnetisatie, zoals aangegeven door de pijlen.
Typische punten op de hysteresiscurve zijn het coërcitieve veld Hc,
dat nodig is, om de magnetisatie van het materiaal door het externe veld te compenseren, de remanentie BR,
die de resterende fluxdichtheid na het verdwijnen van het externe veld aangeeft en de verzadigingsfluxdichtheid BS,
waarbij alle elektronspins uitgelijnd zijn.
Terwijl het product van BR
en Hc
in het eerste kwadrant (tussen 0 en 3 uur) van allebei de grafieken is ingetekend (als zwarte rechthoek), wordt het maximale energieproduct bepaald door de demagnetisatie.
Men heeft een materiaal ter beschikking en meet de hierin bevatte energie door een demagnetisatieproces.
Per definitie is het maximale energieproduct de grootste mogelijke rechthoek (product) vanH
en B,
die "past"onder de hysteresiscurve in het vierde kwadrant (en daarmee symmetrisch in het tweede kwadrant).
Zoals men ziet, is de oppervlakte van dit maximale energieproduct aanzienlijk kleiner dan het product van BR
en Hc
Het energieproduct is evenredig met de hoeveelheid energie, die per volume-eenheid in een magneet is opgeslagen. Deze hoeveelheid energie per volume van de magneet is de energiedichtheid w. De exacte berekening van de energiedichtheid laat zien, dat deze in het meest eenvoudige geval van een magnetisatie, die evenredig toeneemt met het magnetische veld, precies de helft van het energieproduct is:
De totale hoeveelheid magnetische energie W in een magneet is het product van de energiedichtheid w en het volume V (W=w•V). Wanneer men dus de helft van het energieproduct met het volume van de magneet vermenigvuldigt, komt men op de totale hoeveelheid energie, die in een magneet is opgeslagen:
De hoeveelheid magnetische energie in een permanente magneet hangt af van het product van de magnetische fluxdichtheid B
en het magneetveld H
en van het volume van de magneet V.
De magnetische energie is een potentiële energie van alle uitgelijnde elementaire magneten in het materiaal, die de magnetische flux genereren.
De eenheid voor het energieproduct is het product van Tesla
(N/Am) en Oersted (1 Oe = 79,577 A/m).
Hieruit ontstaat een eenheid met de dimensie N/m² resp.
J/m³, dus de dimensie energie per volume.
Uit het energieproduct van een magneet en het oppervlak van denoord- resp. zuidpool kan de kracht tussen twee magneten of ook de kracht tussen een magneet en een ferromagnetisch materiaal (bijv. ijzer) bij benadering worden berekend. Voor twee cilindervormige magneten met het pooloppervlak A en het energieproduct E geldt voor de magnetische kracht F:
F = A • E
Dat betekent: Wanneer men het hechtvlak van een magneet verdubbelt bij gelijkblijvende hoeveelheid energie per volume (zoals beschreven door het energieproduct), dan verdubbelt de kracht, waarmee de magneet aan een ijzeren plaat blijft vastzitten. Wanneer men anderzijds het energieproduct bij een gelijkblijvend volume en hetzelfde hechtvlak verdubbelt, dan verdubbelt de kracht eveneens.
In een permanente magneet
is het B-veld, d.w.z.
de magnetische fluxdichtheid, gelijk aan de remanentie.
De remanentie geeft de magnetisatie aan, die in het materiaal aanwezig is.
Het magnetisch veld H
in de permanente magneet is evenredig met de remanentie, maar houdt rekening met materiaaleigenschappen zoals de magnetische permeabiliteit μ.
Het volgende is van toepassing:
\(H=\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B}\)
Dus geldt:
\(E= B \cdot {H} =\frac{1}{\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\)
De energiedichtheid van een gemagnetiseerd materiaal is daarom evenredig met het kwadraat van de remanentie. Bij dubbele magnetisatie wordt de viervoudige hoeveelheid magnetische energie in het materiaal opgeslagen. Dit betekent, dat bij een verdubbeling van de magnetisatie zich de krachten van een magneet verviervoudigen. Men kan zich dit feit duidelijk voorstellen:
Als u het magnetisch veld van een magneet verdubbelt, worden bij de magnetisatie van een materiaal in het veld van deze magneet de atomaire spins
"twee keer" zo sterk uitgelijnd.
Elk van deze spins werkt als een elementaire magneet
en wordt nu op zijn beurt twee keer zo sterk aangetrokken.
Dus is het totale krachteffect en ook de totale hoeveelheid energie in de magneet bij een verdubbeling van het veld vier keer zo groot.
Wiskundig gezien wordt de energiedichtheid w
bepaald als de integraal van de magnetische veldsterkte H
over de magnetische fluxdichtheid B:
\(w=\int{HdB}\)
De relatie w = 1 / 2 • B • H tussen B-veld, H-veld en de energiedichtheid w wordt alleen verkregen voor magneten, waarvan de magnetische flux B evenredig is met de magnetische veldsterkte H. Dit is weliswaar meestal niet exact het geval, maar er wordt vaak wel bij benadering aan voldaan.
De krachtdichtheid langs een richting is de verandering in de energiedichtheid in deze richting. De kracht is dus evenredig met de ruimtelijke afgeleide van het energieproduct.
Deze voorstelling komt precies met het beeld overeen, dat elk systeem in het algemeen naar een energetisch minimum streeft. Buiten een energetisch minimum wijst de ruimtelijke afgeleide van de energie naar het punt, waar het minimum van de energie zich bevindt. Op de plaats van het minimum verdwijnt de afgeleide daarentegen. De oorzaak van de werking van magnetische krachten kan ook worden begrepen als het streven van een systeem van magneten en ferromagnetische materialen naar een energetisch minimum.
Wanneer men de magnetische fluxdichtheid B
en de magnetische permeabiliteit μ
in de formule voor de kracht F = A • E
invult, dan geldt isde magnetische kracht F:
\(F=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot {A} \cdot{B^2}\)
De kracht is dus evenredig met de doorsnede A en evenredig met het kwadraat van de fluxdichtheid B van een magneet.
Vanwege \(w=\frac{1}{2\cdot\mu\cdot\mu_0} \cdot{B^2}\) ia de energiedichtheid bijzonder lf, wanneer μ hoog is. Voor ferromagnetische materialen is μ erg hoog (bijv. 1 000 – 10 000 voor ijzer). Als u de magneet van het ijzer weg beweegt, is de energiedichtheid van de lucht rondom de magneet groter dan de energiedichtheid zou zijn, wanneer de veldlijnen van de magneet door het ijzer zouden lopen. Het systeem bevindt zich dus niet op het energetische minimum, zolang niet zo veel mogelijk veldlijnen door het ijzer lopen. Dit uit zich als een kracht, die poogt de magneet terug naar het ijzer te bewegen.
Auteur:
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Dr. Franz-Josef Schmitt
Dr. Franz-Josef Schmitt is natuurkundige en de wetenschappelijke leider van het natuurkundepracticum voor gevorderden aan de Martin-Luther-Universiteit Halle Wittenberg. Hij werkte van 2011 tot 2019 aan de Technische Universiteit en leidde diverse onderwijsprojecten en het scheikundeprojectlab. Zijn onderzoek richt zich op tijdgeresolveerde fluorescentiespectroscopie van biologisch actieve macromoleculen. Hij is ook algemeen directeur van Sensoik Technologies GmbH.
Het auteursrecht op de complete inhoud van het compendium (teksten, foto's, afbeeldingen etc.) ligt bij de auteur Franz-Josef Schmitt. Het exclusieve gebruiksrecht van het werk ligt Webcraft GmbH, Zwitserland (als exploitant van supermagnete.nl). Zonder uitdrukkelijke toestemming van Webcraft GmbH mag de inhoud noch worden gekopieerd, noch op andere wijze worden gebruikt. Uw suggesties ter verbetering of uw lof aangaande het compendium stuurt u alstublieft per e-mail aan
[email protected]
© 2008-2024 Webcraft GmbH
© 2008-2024 Webcraft GmbH